De rede wordt gebaseerd op logica regels. Deze regels leiden naar redeneringen die basis voor waarheidsvinding is. Echter de logica regels vertonen tegenstrijdigheden en dat is dan gevaarlijk voor waarheidsvinding. Dit betekent dat we niet volledig op de rede en de logica kunnen vertrouwen. Een tweetal voorbeelden:
1. De verzamelingenleer, Russels paradox.
In de wiskunde werden vaak stellingen geformuleerd en bewezen die uitspraken over eigenschappen van zaken deden, zonder precies te definiëren voor welke zaken die uitspraken golden. Cantor ontdekte dat theorieën over wiskundige bewerkingen aan duidelijkheid wonnen, door te spreken van “de verzameling van zaken waarvoor een stelling geldt”. Het kan dan bijvoorbeeld gaan om de verzameling van gehele getallen of de verzameling van rationele getallen. Zo kan voor de verzameling van gehele getallen gezegd worden, dat 11 niet gedeeld kan worden door 4, omdat dan een rest overblijft (bron Wikipedia).
De paradox van Russel, ook wel het kappersprobleem genoemd. In een dorp woont kapper Hans die alleen die mannen uit het dorp scheert die zichzelf niet scheren. Wie scheert kapper Hans?
Het is duidelijk dat er twee mogelijkheden zijn: kapper Hans scheert zichzelf of hij scheert zichzelf niet. Als hij zichzelf scheert dan scheert de kapper hem niet, maar hij zelf is de kapper, dus hij kan zichzelf niet scheren. Aan de andere kant, als hij zichzelf niet scheert dan moet hij, de kapper, zichzelf toch scheren. We zien dat geen van de mogelijkheden mogelijk is, we krijgen een paradox.
Meer algemeen kan er geen verzameling van alle verzamelingen bestaan, als die er was zou die zichzelf bevatten. Als je dan een verzameling bouwt van verzamelingen die zichzelf niet bevatte ontstaat de paradox. De verzamelingenleer als basis van de wiskunde vertoont dus een belangrijke lacune. Allerlei oplossingen zijn hiervoor verzonnen maar het punt is duidelijk: de manier waarop we redeneren is in zichzelf een risico voor het trekken van conclusies.
2. Kennissystemen, de stellingen van Gödel.
En de stelling van Gödel. Hij toonde de onvolledigheid van kennissystemen aan. Dat betekent dat iets niet volledig beschreven kan worden. De stelling is heel algemeen: ze zegt niet slechts dat bepaalde axiomatiseringen van de rekenkunde incompleet (of incorrect) zijn, maar dat alle axiomatiseringen dat zijn.
Vollediger geformuleerd: In 1931 bewees de Oostenrijkse logicus Kurt Gödel dat er voor ieder axiomastelsel dat voldoende is om de rekenkunde te axiomatiseren altijd op zijjn minst één welgevormde formule zal bestaan die in het systeem niet beslisbaar is, hoewel we op andere gronden kunnen inzien dat zij waar is. Hij toonde ook aan dat de consistentie van een stelsel niet binnen het stelsel kan worden bewezen. Dit zijn de respectievelijk eerste en tweede onvolledigheidsstelling: beide worden stelling van Gödel genoemd.(E. Nagel en J.R. Newman, Gödel’s Proof 1959 {De stelling van Gödel, 1975) die aantoonbaar logisch aantoont dat denkmodellen per definitie onvolledig zijn.
Wees dus op je hoede voor de logica !
Wetenschap filosofie religie: begrip zoeken 